北京交通大学《概率论与数理统计》在线作业一-0004
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 30 道试题,共 75 分)
1.设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（ ）
A.0.1359
B.0.2147
C.0.3481
D.0.2647
2.如果两个事件A、B独立，则
A.P(AB)=P(B)P(A∣B)
B.P(AB)=P(B)P(A)
C.P(AB)=P(B)P(A)+P(A)
D.P(AB)=P(B)P(A)+P(B)
3.一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上，试求其恰好按先后顺序排放的概率( )．
A.2/10!
B.1/10!
C.4/10!
D.2/9!
4.设X,Y为两个随机变量，已知cov(X,Y)=0,则必有（）。
A.X与Y相互独立
B.D(XY)=DX*DY
C.E(XY)=EX*EY
D.以上都不对
5.已知全集为{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，则A的对立事件为
A.{1,3}
B.{1,3,5}
C.{5,7}
D.{7}
6.随机变量X服从正态分布，其数学期望为25，X落在区间（15,20）内的概率等于0.2,则X落在区间（30,35）内的概率为（ ）
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
7.一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二刀工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为( )
A.1-p-q
B.1-pq
C.1-p-q+pq
D.(1-p)+(1-q)
8.设A,B为任意两事件，且A包含于B（不等于B），P(B)≥0,则下列选项必然成立的是
A.P(A)=P(A∣B)
B.P(A)≤P(A∣B)
C.P(A)>P(A∣B)
D.P(A)≥P(A∣B)
9.下列哪个符号是表示必然事件（全集）的
A.θ
B.δ
C.Ф
D.Ω
10.设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为（ ）
A.51
B.21
C.-3
D.36
11.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ）．
A.1/3,1/3,1/6,1/6
B.1/10,2/10,3/10,4/10
C.1/2,1/4,1/8,1/8
D.1/3,1/6,1/9,1/12
12.X服从[0，2]上的均匀分布，则DX=（ ）
A.1/2
B.1/3
C.1/6
D.1/12
13.电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A、B、C损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是
A.0.325
B.0.369
C.0.496
D.0.314
14.袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率
A.15/28
B.3/28
C.5/28
D.8/28
15.甲乙两人投篮，命中率分别为0.7，0.6，每人投三次，则甲比乙进球数多的概率是
A.0.569
B.0.856
C.0.436
D.0.683
16.设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A的积的概率是
A.0.2
B.0.5
C.0.6
D.0.3
17.有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为
A.0.89
B.0.98
C.0.86
D.0.68
18.如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
19.设随机变量X和Y相互独立，X的概率分布为X=0时，P=1/3；X=1时，P=2/3。Y的概率分布为Y=0时，P=1/3；Y=1时，P=2/3。则下列式子正确的是（ ）
A.X=Y
B.P{X=Y}=1
C.P{X=Y}=5/9
D.P{X=Y}=0
20.事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为
A.{a}
B.{b}
C.{a,b,c}
D.{a,b}
21.全国国营工业企业构成一个（ ）总体
A.有限
B.无限
C.一般
D.一致
22.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布；P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式中成立的是（）。
A.P{X=Y}=1/2
B.P{X=Y}=1
C.P{X+Y=0}=1/4
D.P{XY=1}=1/4
23.已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ ）
A.4，0.6
B.6，0.4
C.8，0.3
D.24，0.1
24.射手每次射击的命中率为为0.02，独立射击了400次，设随机变量X为命中的次数，则X的方差为（ ）
A.6
B.8
C.10
D.20
25.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率（ ）
A.0.7
B.0.896
C.0.104
D.0.3
26.现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女生25人。则样本容量为( )
A.2
B.21
C.25
D.46
27.如果两个随机变量X与Y独立，则（ ）也独立
A.g(X)与h(Y)
B.X与X＋1
C.X与X＋Y
D.Y与Y＋1
28.如果有试验E：投掷一枚硬币，重复试验1000次，观察正面出现的次数。试判别下列最有可能出现的结果为( )
A.正面出现的次数为591次
B.正面出现的频率为0.5
C.正面出现的频数为0.5
D.正面出现的次数为700次
29.袋中有4白5黑共9个球，现从中任取两个，则这少一个是黑球的概率是
A.1/6
B.5/6
C.4/9
D.5/9
30.假设事件A和B满足P(A∣B)＝1，则
A.B为对立事件
B.B为互不相容事件
C.A是B的子集
D.P(AB)=P(B)
二、判断题 (共 10 道试题,共 25 分)
31.随机变量的期望具有线性性质，即E(aX+b)=aE(X)+b
32.样本平均数是总体期望值的有效估计量。
33.事件A与事件B互不相容，是指A与B不能同时发生，但A与B可以同时不发生
34.两个正态分布的线性组合可能不是正态分布
35.在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的，这个概率在每次实验中都得到体现
36.在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的
37.有一均匀正八面体，其第1，2，3，4面染上红色，第1，2，3，5面染上白色，第1，6，7，8面染上黑色。现抛掷一次正八面体，以A，B，C分别表示出现红，白，黑的事件，则A,B,C是两两独立的。
38.袋中有白球b只，黑球a只，以放回的方式第k次摸到黑球的概率与第一次摸到黑球的概率不相同
39.服从二项分布的随机变量可以写成若干个服从0－1分布的随机变量的和。
40.随机变量的方差不具有线性性质，即Var(aX+b)=a*a*Var(X)
北京交通大学《概率论与数理统计》在线作业二-0003
试卷总分100 得分100
一、单选题 (共 30 道试题,共 75 分)
1.电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（ ）台分机才能以90%的把握使外线畅通
A.59
B.52
C.68
D.72
2.一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（ ）
A.0.43
B.0.64
C.0.88
D.0.1
3.某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（ ）
A.0.6
B.0.7
C.0.3
D.0.5
4.有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为
A.0.89
B.0.98
C.0.86
D.0.68
5.一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（ ）
A.0.997
B.0.003
C.0.338
D.0.662
6.事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为
A.{a}
B.{b}
C.{a,b,c}
D.{a,b}
7.设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（ ）
A.a=35 b=-25
B.a=-12 b=32
C.a=23 b=23
D.a=12 b=-23
8.参数估计分为( ）和区间估计
A.矩法估计
B.似然估计
C.点估计
D.总体估计
9.已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～
A.N(0,5)
B.N(1,5)
C.N(0,4)
D.N(1,4)
10.设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A的积的概率是
A.0.2
B.0.5
C.0.6
D.0.3
11.一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次，每次随机地取一只。 采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（ ）
A.49
B.115
C.1415
D.59
12.一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二刀工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为( )
A.1-p-q
B.1-pq
C.1-p-q+pq
D.(1-p)+(1-q)
13.全国国营工业企业构成一个（ ）总体
A.有限
B.无限
C.一般
D.一致
14.设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。
A.n=5,p=0.3
B.n=10,p=0.05
C.n=1,p=0.5
D.n=5,p=0.1
15.现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女生25人。则样本容量为( )
A.2
B.21
C.25
D.46
16.若随机变量X与Y不独立,则下面式子一定正确的是（ ）
A.E(XY)＝EXEY
B.D(X＋Y)＝DX＋DY
C.Cov(X,Y)＝0
D.E(X＋Y)=EX＋EY
17.如果两个随机变量X与Y独立，则（ ）也独立
A.g(X)与h(Y)
B.X与X＋1
C.X与X＋Y
D.Y与Y＋1
18.市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（ ）
A.0.24
B.0.64
C.0.895
D.0.985
19.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ）．
A.13,13,16,16
B.110,210,310,410
C.12,14,18,18
D.13,16,19,112
20.从5双不同号码的鞋中任取4只，求4只鞋子中至少有2只是一双的概率 （）
A.23
B.1321
C.34
D.12
21.下列集合中哪个集合是A＝{1，3，5}的子集
A.{1,3}
B.{1,3,8}
C.{1,8}
D.{12}
22.设A,B为任意两事件，且A包含于B（不等于B），P(B)≥0,则下列选项必然成立的是
A.P(A)=P(A∣B)
B.P(A)≤P(A∣B)
C.P(A)P(A∣B)
D.P(A)≥P(A∣B)
23.设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（ ）
A.不独立
B.独立
C.相关系数不为零
D.相关系数为零
24.把一枚质地均匀的硬币连续抛三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，则｛X＝2，Y＝1｝的概率为（ ）
A.18
B.38
C.39
D.49
25.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,则P（BA）=________.
A.13
B.23
C.12
D.38
26.设A、B互不相容，且P(A)0,P(B)0则下列选项正确的是（）。
A.P(BA)0
B.P(AB)=P(A)
C.P(AB)=0
D.P(AB)=P(A)P(B)
27.袋中有4白5黑共9个球，现从中任取两个，则这少一个是黑球的概率是
A.16
B.56
C.49
D.59
28.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝向上的概率为（）。
A.0.5
B.0.125
C.0.25
D.0.375
29.对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EXEY,则（）。
A.D(XY)=DXDY
B.D(X+Y)=DX+DY
C.X和Y相互独立
D.X和Y互不相容
30.如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
二、判断题 (共 10 道试题,共 25 分)
31.置信度的意义是指参数估计不准确的概率。
32.在某多次次随机试验中，某次实验如掷硬币试验，结果一定是不确定的
33.对于两个随机变量的联合分布，两个随机变量的相关系数为0则他们可能是相互独立的。
34.袋中有白球b只，黑球a只，以放回的方式第k次摸到黑球的概率与第一次摸到黑球的概率不相同
35.若两个随机变量的联合分布是二元正态分布，如果他们的相关系数为0则他们是相互独立的。
36.若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X+Y所服从的分布为正态分布。
37.如果随机变量A和B满足D(A+B)=D(A-B)，则必有A和B相关系数为0
38.二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。
39.对于两个随机变量的联合分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数可能不为0。
40. 有一均匀正八面体，其第1，2，3，4面染上红色，第1，2，3，5面染上白色，第1，6，7，8面染上黑色。现抛掷一次正八面体，以A，B，C分别表示出现红，白，黑的事件，则A,B,C是两两独立的。
